O Último Teorema de Fermat

II Ciclo de Estudos Desafios da Física para o Século XXI: um diálogo desde a Filosofia

Steffenon ministrará nesta quarta-feira, 25-10-2006, a palestra O último Teorema de Fermat, continuando a programação do II Ciclo de Estudos Desafios da Física para o Século XXI: um diálogo desde a Filosofia. A atividade está marcada para as 17h30min, na Sala 1G119 do IHU, e encerra às 19h.

Steffenon é bacharel, mestre e doutor em Matemática pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). Sua tese intitula-se Extensões normalizantes de anéis. A edição 138 da IHU On-Line, de 25-04-2005, dedicou-lhe a editoria IHU Repórter, que pode ser conferido na página do IHU, www.unisinos.br/ihu.

As contribuições de Fermat à Matemática

“Fermat desenvolveu algumas idéias básicas sobre o cálculo infinitesimal, antecipando-se às descobertas de Newton e Leibniz”, disse o matemático Rogério Steffenon, coordenador do curso de graduação em Matemática da Unisinos, em entrevista por e-mail à IHU On-Line. E acrescenta que o matemático francês “interessou-se especialmente pelas tangentes, quadraturas, volumes, comprimentos de curvas e centros de gravidade”, sendo considerado por outro importante matemático, também francês, Pierre Simon Laplace, como o verdadeiro inventor do cálculo infinitesimal.
Entrevista com Rogério Steffenon

IHU On-Line - No que consiste o Último Teorema de Fermat?

Rogério Steffenon - Ele diz que a equação   não possui soluções inteiras não-triviais, se   Solução não-trivial significa que nenhum dos três inteiros   e   pode ser igual a zero.  É importante observar que, no caso, temos, por exemplo, 3² + 4² = 5². A terna de números inteiros (3, 4, 5) é denominada uma terna pitagórica, pois 3, 4 e 5 são os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo. O Teorema de Pitágoras afirma que: “Num triângulo retângulo o  quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”.
 
IHU On-Line - Quais são suas aplicações?

Rogério Steffenon - Na demonstração desse teorema, Andrew Wiles  utilizou resultados de uma área da matemática que envolve curvas elípticas. Uma das aplicações atuais das curvas elípticas é na criptografia de chave pública.

IHU On-Line – O senhor poderia comentar sobre o fato de o Teorema ter sido escrito nas margens da Aritmética de Diofante?

Rogério Steffenon - Nesse caso, os matemáticos se dividem em dois grupos. Os otimistas românticos acreditam que Fermat  teria uma prova genuína. Mas o que essa prova tinha de tão astucioso, que tenha escapado de grandes matemáticos de Euler  até Wiles?  É bom lembrar que os argumentos deveriam usar a matemática conhecida até o século XVII. Um segundo grupo de matemáticos, mais céticos, acreditam que Fermat tivesse uma prova equivocada desse resultado. Eu me incluo no segundo grupo.

IHU On-Line - Poderia dar detalhes sobre a demonstração do Último Teorema, feita definitivamente em 1995 por Andrew Wiles? Como isso foi possível?

Rogério Steffenon - A demonstração de Wiles envolve técnicas matemáticas bastante sofisticadas do século XX. Também há algumas ferramentas que o próprio Wiles teve que criar para resolver esse quebra-cabeça. Um fato interessante é que Wiles trabalhou por sete anos na demonstração, em completo isolamento e segredo. Somente a sua esposa sabia o que ele estava fazendo. Em 1993, ele apresentou a demonstração da conjectura de Taniyama-Shimura, que implica O Último Terorema de Fermat. Essa prova, porém, tinha algumas incorreções. Finalmente, em outubro de 1994, ele apresentou uma solução correta, dando fim a um dos grandes enigmas da matemática.

IHU On-Line - Quais foram as maiores contribuições de Fermat para o cálculo geométrico e infinitesimal?

Rogério Steffenon - Fermat desenvolveu algumas idéias básicas sobre o cálculo infinitesimal, antecipando-se às descobertas de Newton  e Leibniz . Interessou-se especialmente pelas tangentes, pelas quadraturas, pelos volumes, pelos comprimentos de curvas e pelos centros de gravidade. Como disse o grande matemático francês Pierre Simon Laplace : “Fermat foi o verdadeiro inventor do cálculo diferencial”.

IHU On-Line - Quais são os principais desafios que a Matemática ainda tem pela frente?

Rogério Steffenon - São muitos os problemas que os matemáticos têm tentado solucionar. Podemos citar, por exemplo, a Conjectura de Goldbach que afirma o seguinte: “Todo número par maior do que 2 é soma de  dois números primos.” Este resultado foi enunciado por Christian Goldbach  em 1742 numa carta enviada para Leonhard Euler. Também há o livro intitulado Os Problemas do Milênio, de Keith Devlin , no qual são apresentados sete problemas importantes de matemática. O interessante é que a solução de cada um  deles vale 1 milhão de dólares. Um problema famoso que aparece no livro é a Hipótese de Riemann . Recentemente o matemático russo Grigori Perelman , de 40 anos, resolveu um desses sete enigmas: A Conjectura de Poincaré .